frac{x^2 - x}{x^3 - x^2 + x - 1} का x के सापे | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{x^2 - x}{x^3 - x^2 + x - 1} dx$. हर का गुणनखंड करने पर: $x^3 - x^2 + x - 1 = x^2(x - 1) + 1(x - 1) = (x^2 + 1)(x - 1)$. इसे स

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$\frac{1}{2} \log (x^2 + 1) + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{x^2 - x}{x^3 - x^2 + x - 1} dx$. हर का गुणनखंड करने पर: $x^3 - x^2 + x - 1 = x^2(x - 1) + 1(x - 1) = (x^2 + 1)(x - 1)$. इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{x(x - 1)}{(x^2 + 1)(x - 1)} dx$. उभयनिष्ठ पद $(x - 1)$ को काटने पर: $I = \int \frac{x}{x^2 + 1} dx$. $2$ से गुणा और भाग करने पर: $I = \frac{1}{2} \int \frac{2x}{x^2 + 1} dx$. माना $u = x^2 + 1$,तब $du = 2x dx$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u} du = \frac{1}{2} \log |u| + c$. चूंकि $x^2 + 1 > 0$ सभी वास्तविक $x$ के लिए है,इसलिए: $I = \frac{1}{2} \log (x^2 + 1) + c$.

$\frac{x^2 - x}{x^3 - x^2 + x - 1}$ का $x$ के सापेक्ष समाकलन ज्ञात कीजिए।

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$\int {2\sin x \cos x} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x)=\int\left(\frac{2 x^3-3 x^2+4 x-5}{x^2}\right) d x$ और $f(1)=1$ है। तो $f(5)=$

$\int \frac{2 x^2 \cos \left(x^2\right)-\sin \left(x^2\right)}{x^2} d x=$

$\int \frac{dx}{\tan x + \cot x} = $

$\int {13^x} \, dx$ क्या है?

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